Question

已知：如图，抛物线关于轴对称；抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴，垂足为N，且
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形_____ ；等腰梯形_____ ；平行四边形_____ ；梯形_____ ；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
（2）证明其中任意一个特殊四边形；
（3）写出你证明的特殊四边形的性质。

Answer 1

解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE
     等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD
     梯形：DMHC，MHAB
     平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM
（2）在四边形EBFC中，
  ∵关于y轴对称
   ∴OC=OB
  ∵关于x轴对称
   ∴OE=OF
  又EF⊥OB
  ∴EBFC为菱形
  （3）菱形的性质有：①四条边相等 ②对角线互相垂直平分 ③每一条对角线平分一组对角 ④对角相等