题目内容
【题目】如图,已知△ABC中AB=AC.
(1)、作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)、在(1)的条件下,连接CF,求证:∠E=∠ACF.
【答案】(1)、答案见解析;(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、以A为圆心,以AB长为半径画弧,与BD的延长线的交点即为点E,再以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AC、AE相交,然后以这两点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,两弧相交于一点,过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F;(2)、求出AE=AC,根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF,再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF.
试题解析:(1)、如图所示;
(2)、∵AB=AC,AE=AB,
∴AE=AC,
∵AF是∠EAC的平分线
∴∠EAF=∠CAF,
在△AEF和△ACF中,,
∴△AEF≌△ACF(SAS),
∴∠E=∠ACF.
练习册系列答案
相关题目