题目内容

【题目】如图,已知ABC中AB=AC.

1、作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

2、在1的条件下,连接CF,求证:E=ACF.

【答案】1、答案见解析;2、证明过程见解析.

【解析】

试题分析:1以A为圆心,以AB长为半径画弧,与BD的延长线的交点即为点E,再以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AC、AE相交,然后以这两点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,两弧相交于一点,过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F;2、求出AE=AC,根据角平分线的定义可得EAF=CAF,再利用边角边证明AEF和ACF全等,根据全等三角形对应角相等可得E=ACF.

试题解析:1如图所示;

2AB=AC,AE=AB,

AE=AC,

AF是EAC的平分线

∴∠EAF=CAF,

AEF和ACF中,

∴△AEF≌△ACF(SAS),

∴∠E=ACF.

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