题目内容

（1）把二次函数 $数学公式$ 代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）写出抛物线 $数学公式$ 的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？

解：（1）y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =
- $\text{[math]}$ （x²-2x）+ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ （x²-2x+1-1）+ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ （x-1）²+3；

（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=- $\text{[math]}$ x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的．
分析：（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）直接利用顶点式的特点写出顶点坐标即可．利用图形变换的特点直接求得是由抛物线y=- $\text{[math]}$ x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的．
点评：此题主要考查了二次函数一般式和顶点式之间的转换，要掌握函数图象平移的规律是解题关键．