Question

如图，已知正方形内接于△ABC，△AFG的面积为1，△BDG的面积为3，△CEF的面积为1，则正方形DEFG的边长为

 

．

Answer 1

分析：设正方形边长为x，找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系，列出方程求解．

解答：解：作AH⊥FG，
则AH为△AFG中FG边上的高，
设DE=x，AH=y，
∵S_△BDG=3，S_△AGF=S_△FEC=1，即

1

2

AH×FG=

1

2

CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AH

AH+x

=

GF

BC

，即

y

x+y

=

x

x+4y

，
解得x=2y，
由

1

2

CE×EF=1，得

1

2

•y•2y=1，
解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG边长为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了正方形四边相等，且面积等于边长的平方，本题中找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系是解决本题的关键．