题目内容
（2010•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．
【答案】分析：充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．由∠BAD+∠ABC=90°，∠C+∠ABC=90°得∠BAF=∠C；由∠ABO+∠AOB=90°，∠AOB+∠COE=90°得∠ABF=∠COE．两对角对应相等判定三角形相似．
解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°． （2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C． （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°． （2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE． （2分）
∴△ABF∽△COE． （2分）
点评：此题考查了相似三角形的判定方法：有两角对应相等的三角形相似．关键在充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．
解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°． （2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C． （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°． （2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE． （2分）
∴△ABF∽△COE． （2分）
点评：此题考查了相似三角形的判定方法：有两角对应相等的三角形相似．关键在充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
．