题目内容

【题目】ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,连接CE.

(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE 度;

(2)设BAC=BCE=

如图2,当点D在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;

当点D在直线BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不必说明理由.

【答案】(1)、90°;(2)、α+β=180°;理由见解析;、当点D在射线BC上时,α+β=180°

当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β

【解析】

试题分析:(1)、根据BAC=DAE得出BAD=CAE,然后利用SAS判定ABD和ACE全等,从而得出B=ACE,则B+ACB=ACE+ACB,从而得出BCE=90°;(2)、、根据BAC=DAE得出BAD=CAE,然后利用SAS判定ABD和ACE全等,从而得出B=ACE,则B+ACB=ACE+ACB,从而得出α+β=180°、根据题意分别画出两个图形,然后分别进行计算得出答案,当点D在射线BC上时,α+β=180°;当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β

试题解析:(1)、90°

∵∠BAC=DAE, ∴∠BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.

ABD与ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠B=ACE. ∴∠B+ACB=ACE+ACB, ∴∠BCE=B+ACB, ∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°

(2)、①α+β=180°

∵∠BAC=DAE, ∴∠BAD+DAC=EAC+DAC. BAD=CAE.

ABD与ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=ACE.

∴∠B+ACB=ACE+ACB. ∴∠B+ACB=β ∵α+B+ACB=180° ∴α+β=180°

、当点D在射线BC上时,α+β=180°

当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网