Question

【题目】观察下列式子：

x 1x 1 x21

x 1x2x1 x31

x1x3x2 x 1 x41

.....

你能发现什么规律吗？

(1)根据上面各式的规律可得： x 1(xn xn1 ... x2 x 1) （其中 n 为正整数）

(2)根据(1)的规律计算：1 2 22 23 24 ... 262 263 .

Answer 1

【答案】（1） xn+11；（2） 2641

【解析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．

解：（1）根据题意得：原式=xn+1-1；

（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．