题目内容
【题目】如图，在反比例函数y=﹣
的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=
的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示，
由直线AB与反比例函数y=
的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO=BO， 又∵AC=BC， ∴CO⊥AB，
∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF， 又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴
，
∵tan∠CAB=
=2，
∴CF=2AE，OF=2OE，
又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8，
∵点C在第一象限，∴k=8，
故选D．
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