题目内容
已知抛物线
经过点A（
，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．
⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，
使得以A、B、P为顶点的三角形与
相似，求m的值．
（1）
（2）
（3）
解析:⑴依题意得有
，解得………………………(2分)
∴抛物线的解析式为：
⑵∵
时，
，∴C(0，
)
∵
，∴
，∴
又∵
，∴……(5分)
⑶如图，由抛物线的对称性可知，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则P关于对称轴的对称点P’也符合题惫，即P、P’对应的m值相同．下面以点P在对称轴右侧进行分析：…………………………………………… (6分)
情形一：如图，ΔABC∽△APB
则
，
过点P作
垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)
若点P在抛物线上，
则有
由①、②有
整理得：
，解得：
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