Question

如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：转盘被划分为三个相同的扇形，并分别标有数字-1，2，3，先后转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率．
（2）将正方形ABCD进行怎样的平移，可使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率恰好等于

2

3

？

Answer 1

分析：（1）依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据树状图分析，即可求得正方形ABCD进行平移的情况．

解答：解：（1）用树状图表示为：

M点的坐标有9种，且落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有4种，即（-1，-1），（-1，2），（2，-1），（2，2），
故P（M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界））=

4

9

；

（2）将正方形ABCD向上平移1个单位或向右平移1个单位，可使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率恰好等于

2

3

．

点评：本题考查的是画树状图法求概率与平移的知识．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．