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定义一种新运算:a*b=(a
3
+2)-
1
b
,则(-1)*2=______.
试题答案
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根据题意得:(-1)*2=[(-1)
3
+2]-
1
2
=1-
1
2
=
1
2
.
故答案为:
1
2
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阅读下列内容:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.请完成下面的问题:
如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)
2
=0.
试求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值.
计算:
(1)
7
4
÷
7
8
-
2
3
×(-6)
(2)
-
2
2
-(-5
1
2
)×
4
11
+(-2
)
3
÷2
.
若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则3(a+b)-4cd=______.
计算:
(1)
0.47-4
5
6
-(-1.53)-1
1
6
;
(2)
(
9
10
-
1
15
+
1
6
)×(-30)
;
(3)-15-[-1-(4-20)];
(4)
(
1
3
-
1
2
)÷1
1
4
÷
1
10
×
10
3
;
(5)
16÷(-2)-(-
1
8
)×(-4
)
2
+(-1
)
2009
;
(6)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
1999×2000
;
(7)
100+16÷(-2
)
4
-
1
5
×(-5
)
2
-|-100|
;
(8)
-
1
4
-[2-(1-
1
3
×0.5)]×[
3
2
-
(-2)
2
]
.
观察下列各式,回答问题
1-
1
2
2
=
1
2
×
1
3
,
1-
1
3
2
=
2
3
×
4
3
,
1-
1
4
2
=
3
4
×
5
4
….
按上述规律填空:
(1)
1-
1
10
0
2
=______×______,
1-
1
200
5
2
=______×______.
(2)计算:
(1-
1
2
2
)×(1-
1
3
2
)
…×
(1-
1
200
4
2
)×(1-
1
200
5
2
)
.
请先阅读下列一组内容,然后解答问题:
先观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
将以上等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=
1-
1
10
=
9
10
然后用你发现的规律解答下列问题:
(1)猜想并写出:
1
n(n-1)
=______;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=______;
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;
(3)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
.
计算
(1)-3
2
+5×(-
8
5
)-(-4)
2
÷(-8)
(2)(
1
4
-
5
6
+
1
3
+
3
2
)×(-12)
计算:
(1)-4+7+|-1|;
(2)
5
3
÷
5
6
-
1
3
×(-6)
2
.
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