题目内容
对于二次函数y=x2-2x-3，有下列说法
①若-1≤x≤3时，函数有最小值-4；②当x＞1时，y随x的增大而增大
③当x＜-2时，y随x的增大而减小；④当2≤x≤3时，y的最小值是-4，最大值是0
其中正确的说法有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．
解答：①，∵二次函数y=x2-2x-3的二次项系数大于0，∴抛物线的开口向上，且顶点坐标为（1，-4），
∴1≤x≤3时，函数有最小值-4，①正确．
②∵抛物线的开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，②，③正确．
④当x=1时，y取最小值-4，当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最小值-3，当x=3时，y取最大值0，④不正确．
故选C．
点评：主要考查了二次函数的单调性．
分析：根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．
解答：①，∵二次函数y=x2-2x-3的二次项系数大于0，∴抛物线的开口向上，且顶点坐标为（1，-4），
∴1≤x≤3时，函数有最小值-4，①正确．
②∵抛物线的开口向上，且对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，②，③正确．
④当x=1时，y取最小值-4，当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y取最小值-3，当x=3时，y取最大值0，④不正确．
故选C．
点评：主要考查了二次函数的单调性．
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全能测控一本好卷系列答案
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