题目内容
【题目】一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把
（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为
阶分割（如图）；把阶分割得出的
个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为
阶分割（如图）…，依此规则操作下去．
阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为
．请写出一个反映
，，
之间关系的等式________．
【答案】
【解析】
1阶三角形有4个，把这4个三角形再分，每个分成4个，即共有42个三角形，即2阶三角形有42个三角形，进而可以得到n阶三角形有4n个三角形．
解：设△DEF的面积是a
则Sn-1=
，Sn=
，Sn+1=
根据(
)2=
因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn-1Sn+1．
∴三者之间关系式是Sn2=Sn-1Sn+1．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
每月用电量x（度） | 0＜x≤140 |
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
