Question

若α是锐角，且sinα=1-3m，则m的取值范围是

 

；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是

 

．

Answer 1

分析：根据锐角的正弦函数的取值范围，易得0＜1-3m＜1，求解；
由一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，可得sin41°=cos49°，进而由余弦函数随角增大而减小，比较角的大小，可得答案．

解答：解：α是锐角，且sinα=1-3m，
则有0＜1-3m＜1，
解得0＜m＜

1

3

；
∵sin41°=cos49°，
根据余弦函数随角增大而减小，
故有sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．
∴按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°．

点评：解决此类问题，关键是熟记并灵活运用特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性．