当a＜0时:①抛物线y＝ax2+bx+c开口向 ,②对称轴是直线 .顶点坐标为 ,③在对称轴的左侧(即 ).y随x的增大而 .在对称轴的右侧(即 ).y随x的增大而 ,④抛物线与对称轴的交点是抛物线的最高点.当x＝时.y最大＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

当a＜0时：①抛物线y＝ax²＋bx＋c开口向________；②对称轴是直线________，顶点坐标为________；③在对称轴的左侧(即________)，y随x的增大而________，在对称轴的右侧(即________)，y随x的增大而________；④抛物线与对称轴的交点是抛物线的最高点，当x＝________时，y_最大＝________．

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如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连

接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O

A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

抛物线y=x²+2kx+1，当k=

时，抛物线与x轴相交于一点．

已知直线y=ax+c与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1-b，m）两点，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于C，D两点，顶点为P．
（1）求a的值．
（2）如果CD=2，当-1≤x≤1时，抛物线y=ax²+bx+c的最大值与最小值的差为4，求点的B坐标．