Question

如图，已知直线y=kx+b（k＞0）与抛物线y=x²交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x²-kx-b＞0的解集为

1. A.
   -1＜x＜3
2. B.
   x＜-1或x＞3
3. C.
   1＜x＜9
4. D.
   x＜1或x＞9

Answer 1

B
分析：先把不等式整理成x²＞kx+b，然后根据抛物线解析式求出点A、B的纵坐标求出横坐标，再找出抛物线图象在直线图象上方的部分的x的取值范围即可得解．
解答：由x²-kx-b＞0得x²＞kx+b，
∵A、B两点的纵坐标分别是1和9，
∴点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3，
当x＜-1或x＞3时，抛物线图象在直线图象上方，
故不等式x²-kx-b＞0的解集为x＜-1或x＞3．
故选B．
点评：本题考查了二次函数与不等式组，根据图象的上下方关系确定不等式的解集与x的取值范围是解题的关键，数形结合是数学中的重要思想之一．