题目内容
一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则点C的坐标为
(
,0)
3 |
4 |
(
,0)
.3 |
4 |
分析:过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D,由已知条件可以得到△OAC∽△DBC,从而得到OC和OA,CD,BD的数量关系,求出OC的长,进而求出C的坐标.
解答:解:过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D,则BD⊥CD,
∵A点经过点C反射后经过B点,
∴∠OCA=∠DCB,
∴△OAC∽△DBC,
∴
=
,
∵A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,3),
∴OA=1,CD=OD-OC=3-OC,BD=3,
∴
=
,
∴OC=
,
∴点C(
,0),
故答案为:(
,0).
∵A点经过点C反射后经过B点,
∴∠OCA=∠DCB,
∴△OAC∽△DBC,
∴
OA |
BD |
OC |
CD |
∵A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,3),
∴OA=1,CD=OD-OC=3-OC,BD=3,
∴
1 |
3 |
OC |
3-OC |
∴OC=
3 |
4 |
∴点C(
3 |
4 |
故答案为:(
3 |
4 |
点评:本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的判定和性质,构造相似三角形是解决本题关键.
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