题目内容
如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为（ ）分析：根据入射角等于反射角得出∠ACO=∠BCD，根据∠AOC=∠BDC=90°，推出△AOC∽△BDC，得出
=
，代入求出OC、DC，根据勾股定理求出AC、BC，即可求出答案．
| OA |
| BD |
| OC |
| CD |
解答：解：
过B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，1），B（6，2），
∴OA=1，OD=6，BD=2，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴
=
，
∴
=
，
解得：OC=2，DC=4，
在△AOC中，由勾股定理得：AC=
=
，
在△BDC中，由勾股定理得：BC=
=2
，
∴AC+BC=3
，
故选C．
过B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，1），B（6，2），
∴OA=1，OD=6，BD=2，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴
| OA |
| BD |
| OC |
| CD |
∴
| 1 |
| 2 |
| OC |
| 6-OC |
解得：OC=2，DC=4，
在△AOC中，由勾股定理得：AC=
| 12+22 |
| 5 |
在△BDC中，由勾股定理得：BC=
| 22+42 |
| 5 |
∴AC+BC=3
| 5 |
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定，关键是求出AC和BC的长，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．
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