Question

【题目】如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，连接AC、BD、OF， ，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=rsin60°= ，
∴EF= ，
∵AO=2OI，
∴OI= ，CI=r﹣ = ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
即则 的值是 ．
故选：C．
首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出 的值是多少即可．