题目内容
林场工作人员王护林要在一个坡度为5：12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距．他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB=16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知sinα=| 3 | 5 |
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指MN的长）至少多少米？（精确到0.1米）
分析：（1）利用三角函数的定义，根据直角三角形三边之间的关系解答即可．
（2）作NH⊥MT，垂足为H，构造直角三角形，利用三角函数的定义直接解答即可．
（2）作NH⊥MT，垂足为H，构造直角三角形，利用三角函数的定义直接解答即可．
解答：解：（1）在△ABT中，sin∠ABT=
，令AT=3k，BT=5k，（1分）
则AB=
=16，即4k=16，（1分）
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）
（2）作NH⊥MT，垂足为H，
在△TNH中，sin∠TNH=
，令TH=3k，TN=5k，（1分）
则NH=
=4k，（1分）
又在△NMH中，
=
，
∴MH=
k，MN=
=
k，（1分）
由MT=MH+HT=3k+
k=12，
解得k=
，（1分）
∴MN=
k=
≈11.1．（1分）
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．
| 3 |
| 5 |
则AB=
| BT2-AT2 |
解得k=4，（1分）
∴AT=3k=12．（1分）
答：这棵成年水杉树的高度为12米．（1分）
（2）作NH⊥MT，垂足为H，
在△TNH中，sin∠TNH=
| 3 |
| 5 |
则NH=
| NT2-HT2 |
又在△NMH中，
| MH |
| NH |
| 5 |
| 12 |
∴MH=
| 5 |
| 3 |
| NH2+MH2 |
| 13 |
| 3 |
由MT=MH+HT=3k+
| 5 |
| 3 |
解得k=
| 18 |
| 7 |
∴MN=
| 13 |
| 3 |
| 78 |
| 7 |
答：在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米．
点评：本题考查了坡度=垂直距离：水平距离．它们与斜边构成直角三角形．
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．（如图1）
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