题目内容

林场工作人员王护林要在一个坡度为5:12的山坡上种植水杉树,他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日(北半球太阳最偏南),去测量一棵成年水杉树,测得其在水平地面上的影长AB=16米,测得光线与水平地面夹角为α,已知.(如图1)
(1)请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度(即AT的长);
(2)如图2,他以这棵成年水杉树的高度为标准,以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求,那么他在该山坡上种植水杉树的间距(指MN的长)至少多少米?(精确到0.1米)

【答案】分析:(1)利用三角函数的定义,根据直角三角形三边之间的关系解答即可.
(2)作NH⊥MT,垂足为H,构造直角三角形,利用三角函数的定义直接解答即可.
解答:解:(1)在△ABT中,,令AT=3k,BT=5k,(1分)
,即4k=16,(1分)
解得k=4,(1分)
∴AT=3k=12.(1分)
答:这棵成年水杉树的高度为12米.(1分)

(2)作NH⊥MT,垂足为H,

在△TNH中,sin∠TNH=,令TH=3k,TN=5k,(1分)
,(1分)
又在△NMH中,
,(1分)

解得,(1分)
≈11.1.(1分)
答:在该山坡上种植水杉树的间距至少11.1米.
点评:本题考查了坡度=垂直距离:水平距离.它们与斜边构成直角三角形.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网