题目内容
已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值 .
7.
解析试题分析:设PQ与DC相交于点G,PE∥CQ,PD=DE,可得,易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ,继而求得BH的长,即可求得答案;
试题解析:如图,
设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,PD=DE,
∴ ,
∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,
即 ,
∴CH=3,
∴BH=BC+CH=4+3=7,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为7.
考点:相似三角形的判定与性质.
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练习册系列答案
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