Question

【题目】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．

（1）求点A的坐标及一次函数解析式．

（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），y=x+2．（2）（2，4），y=．

【解析】

试题分析：（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；

（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．

解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），

∴点A（﹣2，0），

点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，

∴，

解得k=1，b=2，

∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2）∵B是线段AC的中点，

∴点C的坐标为（2，4），

又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=8；

∴反比例函数的解析式为y=．