Question

【题目】我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.

① ② ③

（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；

（3）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3）m=n=－2

【解析】

（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案；

（3）根据和解方程得出方程的解以及已知，分别代入原方程，联立即可求出答案．

（1）的解是，而 ,则方程不是“和解方程”；

的解是，而，则方程是“和解方程”；

的解是，而，则方程不是“和解方程”；

故填：②

（2）由题意可知方程的解x=3＋m，

将x=3＋m代入到方程可得3（3＋m）=m.

解得

（3）由题意可知，方程的解可以表示为x=2＋m＋n，

所以 2（2＋m＋n）=m＋n

4＋2m＋2n=m＋n

m＋n=－4

又因为方程的解为x=n, 所以 2n=m＋n.

所以m=n.

所以m=n=－2.