题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,ABC是直角三角形,ACB=90°,点B、C都在第一象限内,CAx轴,垂足为点A,反比例函数y1=的图象经过点B;反比例函数y2=的图象经过点C(,m).

(1)求点B的坐标;

(2)ABC的内切圆M与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,求圆心M的坐标.

【答案】(1)点B的坐标为(2).

(2)点M的坐标为(21,1).

【解析】

试题分析:(1)先求得点C的坐标,然后根据平行于x轴上点纵坐标相等,可知点B的纵坐标,然后可求得点B的横坐标;

(2)连接MD、ME、MF.由点B和点C的坐标可求得AC、BC的长,依据勾股定理可求得AB的长,然后在ABC中利用面积法可求得圆M的半径,从而可求得点M的坐标.

试题解析:(1)CAx轴,ACB=90°

CBx轴.

将C(,m)代入函数y2=得:n==

点C().

点B的纵坐标为

将y1=代入得: =,解得;x=2

点B的坐标为(2).

(2)如图所示:连接ME、MD、MF.

∵⊙M与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,

MEAC,MDBC,MFAB.

∴∠ECD=CDM=CEM=90°

四边形CDME为矩形.

MD=ME,

四边形CDME为正方形.

在RtACB中,AC=,BC=

AB=2.

SACB=ACBC=(AC+BC+AB)r,

∴⊙M的半径==1.

点M的坐标为(21,1).

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