Question

【题目】灵活运用

已知a、b、c、d，满足ab+cd=10,ac-bd=20,求(a2+b2)(c2+d2)的值.

Answer 1

【答案】500

【解析】

试题分析：把ab+cd=10,ac-bd=20分别平方之后，展开相加可得到a2b2+c2d2+a2c2

+b2d2的值为500，再把(a2+b2)(c2+d2)利用整式乘法展开可得值为500.

试题解析：∵ab+cd=10,ac-bd=20，∴（ab+cd）2=100，（ac-bd）2=400，展开得

a2b2+2abcd+c2d2=100，a2c2-2abcd+b2d2=400，两式相加，得a2b2+c2d2+a2c2

+b2d2=500，∴(a2+b2)(c2+d2)= a2b2+c2d2+a2c2+b2d2=500.