Question

【题目】南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

Answer 1

【答案】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），
在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，
则AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．

【解析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．