Question

已知关于x的一元二次方程
小题1:求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
小题2:若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

Answer 1

小题1:见解析
小题2:18或21

一元二次方程相关问题是中考的一个考查点。包括实数根等。当△≥0时有实根。而第二个问题考查的根与系数关系。
解：(1)∵
或∴方程总有实数根
（2）当腰长为5时，x=5代入方程，得k=5，
∴x²-13x+40=0解得x₁=5,x₂=8 
∴周长=5+5+8=18
(2)当底边为5时,x₁=x₂
∴  解得k=8
∴x²-16x+64=0解得x₁=x₂=8 
∴周长=8+8+5=21