Question

（2013•合肥模拟）如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．
（1）8秒后船向岸边移动了多少米？
（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，首先表示出8秒后收回的绳子长，可得CD的长，在Rt△ACD中和Rt△ACB中利用勾股定理算出AD、AB的长，即可得到DB的长；
（2）此人以每秒0.5m的速度收绳，t秒后收回的绳子长为0.5t，绳子共长10米，则还没收的绳子的长度S=10-0.5t．

解答：解：（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，
∵AC=5m，∠CBA=30°，
∴CB=2AC=10m，
此人以每秒0.5m的速度收绳，则8秒后收回的绳子长为：0.5×8=4m，
∴CD=10-4=6（m），
在Rt△ACD中：AD=

CD2-AC2

=

62-52

=

11

（m），
在Rt△ACB中：AB=

CB2-AC2

=

100-25

=5

3

（m），
则BD=AB-AD=5

3

-

11

（m）；

（2）S=10-0.5t（0≤t≤10）．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任何两边都可以表示出第三边．