题目内容
【题目】已知y关于x的二次函数：y=
（m﹣n）x2+nx+t﹣n．
（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；
（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；
（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析(2)x=
函数有最大值为
(3) 不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点
【解析】试题分析：（1）利用判别式求交点个数.(2)化简二次函数，配方，求最值.(3)配方求最值，最值用n,m,t表示，假设且n的最大值和最小值分别为8和4，代入求m,t,无解.
试题解析：
（1）当m=t=0时，y=﹣
nx2+nx﹣n，
△=n2﹣4×(﹣
)n×（﹣n）=﹣n2，
当n=0时，△=0，该函数图象与x轴有1个交点；
当n≠0时，△＜0，该函数图象与x轴没有交点；
（2）若n=t=3m，抛物线的解析式为：y=
（m﹣3m）x2+3mx=﹣mx2+3mx=﹣m（x﹣
）2+
，
当﹣m＞0，即m＜0时，
所以当x=
时，函数有最小值为
，
当﹣m＜0，即m＞0时，
所以当x=
时，函数有最大值为
；
（3）y=
（m﹣n）x2+nx+t﹣n，
△=n2﹣4×
（m﹣n）（t﹣n）=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，
设w=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，
∵该函数图象和x轴有交点，
∴w≥0，
∵n的最大值和最小值分别为8和4，
∴新二次函数w与n轴有两个交点为（4，0）和（8，0），
则w=﹣（n﹣4）（n﹣8）=﹣n2+12n﹣32，
∴
,
,
此方程组无实数解，
∴不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点．
【题目】
朗读者
自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级
、
班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩
满分为100分
如图所示．
平均数 | 中位数 | 众数 | |
九 | 85 | 85 | |
九 | 80 |
根据图示填写表格；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n | S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2＋4=6=2×3 |
3 | 2＋4＋6=12=3×4 |
4 | 2＋4＋6＋8=20=4×5 |
5 | 2＋4＋6＋8＋10=30=5×6 |
（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100
的值．
