题目内容

【题目】如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连结AC,将△ACE沿AC翻转得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G

1)求证:FG⊙O的切线;

2)若BOG的中点,CE,求⊙O的半径长;

3求证:∠CAG=∠BCG

⊙O的面积为GC2,求GB的长.

【答案】(1)见解析;(2)2;(3) ①见解析; ②2.

【解析】

1)连接OC,由OA=OC得∠OAC=OCA,根据折叠的性质得∠OAC=FAC,∠F=∠AEC=90°,则∠OCA=FAC,于是可判断OCAF,根据平行线的性质得∠OCG=∠F=90°,然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切;
2)首先证明△OBC是等边三角形,在RtOCE中,根据OC2=OE2+CE2,构建方程即可解决问题;
3)①根据等角的余角相等证明即可;
②利用圆的面积公式求出OB,由△GCB∽△GAC,可得,由此构建方程即可解决问题;

1)证明:连结,则

即直线垂直于半径,且过的外端点

切线.

2斜边的中点,

是等边三角形,且的高。

,即

解得,即的半径为2.

3)①,且

.

,由①知:

,即

解得:.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网