Question

八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	89	100	96	118	97
乙班	100	96		91	104	500

统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）补全表格中的数据；
（2）计算两班的优秀率；
（3）计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？
（4）请制定比赛规则并判定哪对获胜？

Answer 1

分析：（1）将甲班5名学生的比赛成绩相加即可得到甲班的总分，将乙班5名学生的比赛总分500减去1号、2号、4号、5号的成绩和即可得到3号学生的比赛成绩；
（2）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；
（3）先根据方差的定义求得两个班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断；
（4）由优秀率、方差进行比较，再进行判断．

解答：解：（1）甲班的总分为：89+100+96+118+97=500，
3号学生的比赛成绩为：500-（100+96+91+104）=109．
填表如下：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	96	109	91	104	500

（2）甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%；

（3）甲班的平均数=500÷5=100（个），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94；
乙班的平均数=500÷5=100（个），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（109-100）²+（91-100）²+（104-100）²]÷5=38.8；
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙班比较稳定；

（4）乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．

点评：本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．