题目内容

【题目】一块试验田的形状如图,已知:∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.

【答案】解:连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,
又AB=4,BC=3,
∴根据勾股定理得:AC=5,
又AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,
则S四边形ABCD=SABC+SACD= ABBC+ ACCD=36.

【解析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.

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