Question

【题目】先阅读，再完成练习

一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x|.

|x|＜3

x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；

|x|＞3

x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3

解答下面的问题：

（1）不等式|x|＜5的解集为　 　，不等式|x|＞5的解集为　 ．

（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为　 　．不等式|x|＞m（m＞0）的解集为　 　．

（3）解不等式|x﹣3|＜5．

（4）解不等式|x﹣5|＞3．

Answer 1

【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2

【解析】

（1）根据题意即可得；

（2）根据题意可得；

（3）将x3看做整体得5＜x3＜5，解之即可；

（4）将x5看做整体得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．

（1）不等式|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，不等式|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5，

故答案为：﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；

（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为﹣m＜x＜m，不等式|x|＞m（m＞0）的解集为x＜﹣m或x＞m，

故答案为：﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；

（3）|x﹣3|＜5，

∴﹣5＜x﹣3＜5，

∴﹣2＜x＜8；

（4）|x﹣5|＞3，

∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，

∴x＞8或x＜2．