题目内容
【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
【答案】（1）y＝
；（2）45天时，最大利润是6050元；（3）41天．
【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得y与x的函数关系式；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，
综上所述：y＝；
（2）当1≤x＜50时，
y＝﹣2x2+180x+2000，
y＝﹣2（x﹣45）2+6050．
∵a＝﹣2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，
当x＝45时，y最大＝6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x＝50时，y最大＝6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）①当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x＜70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
②当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
