题目内容
(本题满分8分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
【小题1】(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;
【小题2】(2)若∠BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,求t的值. (直接写出结果);
【小题3】(3)在第(2)小题的条件下,将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,试探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
【小题1】(1)答:直线ON平分∠AOC--------1分
理由:∵∠NOM=90°
∴∠DOM=180°-∠NOM=90°
∴∠COD+∠COM=90°
∴∠AOD+∠BOM=(180°-∠DOM)=90°
∵OM平分∠BOC
∴∠COM=∠BOM
∴∠COD=∠AOD---------3分
∴ON平分∠AOC
【小题2】(2)
【小题3】(3)答:∠AOM—∠NOC=30°--------6分
理由:因为∠AOM=90°—∠AON,∠CON=60°—∠AON,
所以∠AOM—∠NOC=30°
解析

.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为 cm.
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?