题目内容
27、如图A，B，C，D四点均在一圆弧上，BC∥AD，且直线AB与直线CD相交于E点．若∠BCA=10°，∠BAC=60°，则∠BEC=（ ）分析：根据已知可得到四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质及三角形内角和定理可求得∠BCD的度数，从而不难求得∠E的度数．
解答：解：∵BC∥AD
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∵∠BCA=10°，∠BAC=60°
∴∠BCD=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=110°
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=100°
∵∠ACD=∠BAC+∠E
∴∠E=40°．
故选B．
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∵∠BCA=10°，∠BAC=60°
∴∠BCD=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=110°
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=100°
∵∠ACD=∠BAC+∠E
∴∠E=40°．
故选B．
点评：本题利用了在圆中两平行线夹的弧相等，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角与内角的关系求解．
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