题目内容

【题目】如图,已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据线段垂直平分线的方法作图即可;

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM,AN=BN,再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,进而可得∠MAN=∠MBN.

试题解析:(1)如图所示:

(2)∵l是AB的垂直平分线,

∴AM=BM,AN=BN,

∴∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,

∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,

即:∠MAN=∠MBN.

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