题目内容
【题目】如图,已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.求证:∠MAN=∠MBN.
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据线段垂直平分线的方法作图即可;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM,AN=BN,再根据等边对等角可得∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,进而可得∠MAN=∠MBN.
试题解析:(1)如图所示:
(2)∵l是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,AN=BN,
∴∠MAB=∠MBA,∠NAB=∠NBA,
∴∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,
即:∠MAN=∠MBN.
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