题目内容
方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且,则有序实数组(a,b)共有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析:因为方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,根据根与系数的关系,可得x1+x2=-a,x1x2=b,找出满足式子x13+x23=x12+x22=x1+x2的ab值即可.
解答:由方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,可得x1+x2=-a,x1x2=b,
∵(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]=(x1+x2)2-2x1x2=x1+x2,
∴-a(a2-3b)=a2-2b=-a,
当a=0,则b=0,
当a≠0,则a2-3b=1,a2-2b+a=0,
于是a+b=-1,(1+b)2-3b-1=0,
∴b=0或者b=1,
∴共有3组解:(0,0),(-1,0),(-2,1),
故选C.
点评:本题主要考查了根与系数的关系,难度适中,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.
分析:因为方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,根据根与系数的关系,可得x1+x2=-a,x1x2=b,找出满足式子x13+x23=x12+x22=x1+x2的ab值即可.
解答:由方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,可得x1+x2=-a,x1x2=b,
∵(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]=(x1+x2)2-2x1x2=x1+x2,
∴-a(a2-3b)=a2-2b=-a,
当a=0,则b=0,
当a≠0,则a2-3b=1,a2-2b+a=0,
于是a+b=-1,(1+b)2-3b-1=0,
∴b=0或者b=1,
∴共有3组解:(0,0),(-1,0),(-2,1),
故选C.
点评:本题主要考查了根与系数的关系,难度适中,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.
练习册系列答案
相关题目