题目内容
1、将平行四边形ABCD沿边DC旋转一个角度，得到四边形EFCD．则四边形EABF一定是（ ）
分析：?ABCD沿边DC旋转一个角度得到它的轴对称图形?EFCD，由旋转可证AB∥EF，AB=EF，先证四边形EFCD为平行四边形，再利用对称轴与对应点连线的垂直关系证明AB⊥AE，可得出?ABFE为矩形．
解答：
解：如图，将平行四边形ABCD沿边DC旋转一个角度，得到四边形EFCD，
由旋转的性质可知，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF，
∴四边形EFCD为平行四边形，
由轴对称的性质可知：直线CD垂直平分线段AE、BF，
∴AB⊥AE，
∴?ABFE为矩形．故选C．
解：如图，将平行四边形ABCD沿边DC旋转一个角度，得到四边形EFCD，由旋转的性质可知，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF，
∴四边形EFCD为平行四边形，
由轴对称的性质可知：直线CD垂直平分线段AE、BF，
∴AB⊥AE，
∴?ABFE为矩形．故选C．
点评：本题考查了矩形的判定方法和轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
练习册系列答案
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已知M是平行四边形ABCD的边CD的中点，N为AB边上一点，且AN=3NB，连AM、MN分别交BD于E、F（如图①）．
（1）在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE、EF、FB的长度，并填入下表．
由上表可猜想DE、EF、FB间的大小关系是DE=EF=FB．
（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它条件不变，此时（1）中猜想DE、EF、FB的关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．
（1）在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE、EF、FB的长度，并填入下表．
| DE的长度 | EF的长度 | FB的长度 | |
| 图①中 | |||
| 图②中 |
（2）上述（1）中的猜想DE、EF、FB间的关系成立吗？为什么？
（3）若将平行四边形ABCD改成梯形（其中AB∥CD），且AB=2CD，其它条件不变，此时（1）中猜想DE、EF、FB的关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，求出DE：EF：FB的值．
x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
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