Question

已知：AB∥CD，如图①，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得：∠BAE+∠E+∠ECD=360°．
如图②，同样：∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°．
则如图③中∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD为（　　）

A．n?180°

B．（n-1）?180°

C．（n+1）?180°

D．（n+2）?180°

Answer 1

分析：由∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，即可得规律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．

解答：解：∵∠BAE+∠E+∠ECD=360°=2×180°，∠BAE₁+∠AE₁E₂+∠E₁E₂C+∠E₂CD=540°=3×180°，
∴∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°．
故选C．

点评：此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．此题属于规律性题目，注意观察得到规律：∠BAE₁+∠AE₁E₂+…+∠E_n-1E_nC+∠E_nCD=（n+1）×180°是关键．