题目内容

与抛物线 $数学公式$ 顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为________．

y=- $\text{[math]}$ x²
分析：与抛物线 $\text{[math]}$ 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线 $\text{[math]}$ 只有二次项系数不同．
解答：与抛物线 $\text{[math]}$ 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线 $\text{[math]}$ 只有二次项系数不同．
即y=- $\text{[math]}$ x²．
故答案为y=- $\text{[math]}$ x²．
点评：本题主要考查二次函数的性质，二次函数的解析式中，二次项系数确定函数开口方向．

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如图，已知抛物线C₁的解析式为y=-x²+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．
（1）求过顶点A的双曲线解析式；
（2）若开口向上的抛物线C₂与C₁的形状、大小完全相同，并且C₂的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C₂一定经过A点；
（3）设（2）中的抛物线C₂的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E

、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点M，使|MD-MP|的值最大．

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