Question

如图，⊙O的弦CD与直径AB成30°角且CD把AB分成4cm和12cm两部分，则弦CD=________cm．

Answer 1

4
分析：首先过点O作OE⊥CD于E，连接OF，由垂径定理可得CE=CD，又由CD把AB分成4cm和12cm两部分，即可求得OC与OF的长，然后由⊙O的弦CD与直径AB成30°角，求得OE的长，又由勾股定理，即可求得CE的长，继而求得CD．
解答：解：过点O作OE⊥CD于E，连接OC，
∴CE=CD，
∵CD把AB分成4cm和12cm两部分，
即AF=4cm，BF=12cm，
∴AB=16cm，
∴OC=OB=AB=8cm，
∴OF=BF-OB=4cm，
∵∠OFE=30°，
∴OE=OF=2cm，
∴CE==2cm，
∴CD=4cm．
故答案为：4cm．
点评：此题考查了垂径定理，直角三角形中30°角的性质，以及勾股定理的应用．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．