Question

目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥是南宁市又一标志性建筑，其中拱形图形为抛物线的一部分，如图．在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85m．

(1)在如图所示的直角坐标系中，设抛物线的解析式为y＝ax²＋b．请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字)．

(2)7月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小．当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？(结果保留整数)

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵桥拱高度OC＝85m，即抛物线过点C(0，85)，∴b＝85． 　　又由已知得用AB＝350m，即点A(－175，0)，B(175，0)． 　　则有0＝1752·a＋85，解得a≈－0.0028． 　　所求抛物线的解析式为y＝－0.0028x2＋85． 　　(2)设DE为水位上升4m后的桥拱跨度，即当y＝4时，有4＝－0.0028x2＋85． 　　∴x≈±170． 　　∴D、E两点的坐标为(－170，0)，(170，0)． 　　∴ED≈170＋170＝340(m)． 　　答：当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m． 　　分析：(1)要求a、b的值，就要根据题中所得的数据把抛物线上的点的坐标代入解析式中．由于抛物线关于y轴对称，AB＝350m，则A(－175，0)，B(175，0)．拱高85m，则C(0，85)．于是可求出a、b的值． 　　(2)当水位上涨4m时，相当于y＝4，求出此时抛物线上两个点的横坐标，就可以求出水面上桥的跨度．