题目内容

【题目】某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为3元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据,整理绘制出下面的条形统计图:

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用单位:元,n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.

1若n=9,求y与x的函数关系式;

2若要使这30支水彩笔更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数的频率不小于0.5,确定n的最小值;

3假设这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.

【答案】129;39个笔芯.

【解析】

试题分析:1根据题意列出函数关系式;2由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4,8个对应的频数为6,9个对应的频数为8,即可;3分两种情况计算

试题解析:1当n=9时,y==

2根据题意,更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数的频率不小于0.5,则更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数的频数大于30×0.5=15,

根据统计图可得,需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4,8个对应的频数为6,9个对应的频数为8,

因此当n=9时,更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数的频数=4+6+8=18>15.

因此n的最小值为9.

3若每支笔同时购买9个笔芯,

则所需费用总和=4+6+8×3×9+7×3×9+5×1+5×3×9+5×2=895,

若每支笔同时购买10个笔芯, 则所需费用总和=4+6+8+7×3×10+5×3×10+5×1=925,

因此应购买9个笔芯.

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