题目内容

【题目】某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元.

1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案;

2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?

3)若经销商准备用4500元同时购进三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案.

【答案】1购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆;(2A种彩票5捆,C种彩票15捆;(3)方案1A1捆,B8捆,C11捆;方案2A2捆,B6捆,C12捆;方案3A3捆,B4捆,C13捆;方案4A4捆,B2捆,C14捆.

【解析】

1)因为彩票有ABC三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将ABC两两组合,分三种情况:ABACBC,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和=20,购买两种不同型号的彩票钱数之和=4500,然后根据实际含义即可确定他们的解;

2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果;

3)有两个等量关系:A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=4500;可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果.

解:(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,

根据题意得:,解得:

x0,∴此种情况不合题意;

若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,

根据题意得:,解得:

若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,

根据题意得:,解得:

综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案:即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆;

2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为:20×5+50×15850(元);

若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为:30×10+50×10800(元);

∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为:A种彩票5捆,C种彩票15捆;

3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆.

由题意得:,解得:

mn都是正整数,∴1m5

m=1234

所以共有4种进票方案,具体如下:

方案1A1捆,B8捆,C11捆;

方案2A2捆,B6捆,C12捆;

方案3A3捆,B4捆,C13捆;

方案4A4捆,B2捆,C14捆.

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