题目内容
【题目】某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案;
(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?
(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案.
【答案】(1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆;(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆;(3)方案1:A种1捆,B种8捆,C种11捆;方案2:A种2捆,B种6捆,C种12捆;方案3:A种3捆,B种4捆,C种13捆;方案4:A种4捆,B种2捆,C种14捆.
【解析】
(1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况:A,B;A,C;B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和=20,购买两种不同型号的彩票钱数之和=4500,然后根据实际含义即可确定他们的解;
(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果;
(3)有两个等量关系:A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=4500;可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果.
解:(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,
根据题意得:,解得:,
∵x<0,∴此种情况不合题意;
若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,
根据题意得:,解得:,
若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,
根据题意得:,解得:,
综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案:即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆;
(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为:20×5+50×15=850(元);
若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为:30×10+50×10=800(元);
∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为:A种彩票5捆,C种彩票15捆;
(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆.
由题意得:,解得:,
∵m、n都是正整数,∴1≤m<5,
∴m=1,2,3,4,
所以共有4种进票方案,具体如下:
方案1:A种1捆,B种8捆,C种11捆;
方案2:A种2捆,B种6捆,C种12捆;
方案3:A种3捆,B种4捆,C种13捆;
方案4:A种4捆,B种2捆,C种14捆.
【题目】某造纸企业为了更好地处理污水问题,决定购买10台新型污水处理设备.甲、乙两种型号的设备可选,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型 | B型 | |
价格(万元/) | 10 | 8 |
处理污水量(吨/月) | 180 | 150 |
(1)经预算:该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元,你认为该企业有哪几种购买方案.
(2)在(1)的条件下,若每月需要处理的污水不低于1530吨,为了节约资金,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.