Question

探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
试计算：=______，（-1）*（2*3）=______．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=______，a₂₀₁₂=______．

Answer 1

解：①（-）*2=（-）²=，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂==，a₃==3，a₄==-，则a₅=；
（2）根据循环的规律可以得到：a₂₀₁₁=-，a₂₀₁₂=．
故答案是：①、1；②（1）、3．-；（2）-、．
分析：①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
点评：本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．