题目内容

探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
试计算：(-

1

2

)*2=

1

4

1

4

，（-1）*（2*3）=

1

1

．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=

2

3

2

3

，a₃=

3

3

，a₄=

-

1

2

-

1

2

．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=

-

1

2

-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

2

3

．

分析：①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．

解答：解：①（-

1

2

）*2=（-

1

2

）²=

1

4

，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂=

1

1+

1

2

=

2

3

，a₃=

1

1-

2

3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，则a₅=

2

3

；
（2）根据循环的规律可以得到：a₂₀₁₁=-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．
故答案是：①

1

4

、1；②（1）

2

3

、3．-

1

2

；（2）-

1

2

、

2

3

．

点评：本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

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①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如(-3)*2==9.
试计算：（ -）*2 = ， (-1)*（2*3）= .
②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算
（2）根据以上结果，请你写出，

探究与思考：（①题每空1分，②题每空2分，共12分）

①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如(-3)*2==9.

试计算：（ -）*2 = ， (-1)*（2*3）= .

②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”

（1）试计算

（2）根据以上结果，请你写出，

探究与思考：
①现定义某种运算“”，对任意两个有理数a、b，有ab=a^b，如（-3）2=（-3）²=9．
试计算： $数学公式$ =，（-1）（2*3）=．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若 $数学公式$ ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=，a₃=，a₄=．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=，a₂₀₁₂=__．

探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
试计算：(-

)*2=______，（-1）*（2*3）=______．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若a1=-

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=______，a₂₀₁₂=______．