题目内容
【题目】观察下列等式:
第1个等式:; 第2个等式:;
第3个等式:; 第4个等式:;…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5= .
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数)
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
(4)探究计算:
【答案】
(1)
(2)
(3)
解:a1+a2+a3+a4+…+a100
=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+×(﹣)
=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×(1﹣)
=×
=;
(4)
解:
=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+×(﹣)
=×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=×(1﹣)
=×
=.
【解析】(1)(2)由题意可知:分子为1,分母是两个连续奇数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个奇数为分母差的 , 由此得出答案即可;
(3)利用发现的规律代入计算即可;
(4)提取 , 类比规律中拆分的方法计算得出答案即可.
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案,需要熟知先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律.
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