题目内容
【题目】(12分)如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC,∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.
(1)若∠ACP=24°,求∠ABP的度数;
(2)若∠ACP=m°,∠ABP=n°,请直接写出m,n满足的关系式:_________________.
【答案】(1)∠ABP=32° (2) m+3n=120
【解析】试题分析:(1)根据线段垂直平分线的性质,可得∠PBC=∠PCB,根据角平分线的定义,可得∠PBC=∠PCB=∠ABP,最后根据三角形内角和定理,即可得到∠ABP的度数;
(2)运用(1)中的方法,即可得出m,n满足的关系式.
试题解析:(1)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,
∴PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=∠ABP,
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP,
∵∠A=60°,∠ACP=24°,
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°24°,
∴3∠ABP=120°24°,
∴∠ABP=32°;
(2)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,
∴PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=∠ABP,
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°,
∵∠A=60°,∠ACP=m°,
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°m°,
∴3∠ABP=120°m°,
∴3n°+m°=120°,
故答案为:m+3n=120.
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